Имеет ли право мать присутствовать на суде по продлению ареста?

Да, имеете.В соответствии со ст.241 УПК РФ разбирательство уголовных дел во всех судах открытое, за исключением следующих случаев: 1) разбирательство уголовного дела в суде может привести к разглашению государственной или иной охраняемой федеральным законом тайны; 2) рассматриваются уголовные дела о преступлениях, совершенных лицами, не достигшими возраста шестнадцати лет; 3) рассмотрение уголовных дел о преступлениях против половой неприкосновенности и половой свободы личности и других преступлениях может привести к разглашению сведений об интимных сторонах жизни участников уголовного судопроизводства либо сведений, унижающих их честь и достоинство; 4) этого требуют интересы обеспечения безопасности участников судебного разбирательства, их близких родственников, родственников или близких лиц.