Начальник просит подписать, что я беру ответвенность на себя если заболею короновирусом и обязуюсь ни куда не выходить. Что делать?

Начальник любой организации в соответствии с ТК РФ не уполномочен вас обязать сидеть дома в случае заболевания. Если вы заболеете - вы должны оформить больничный, который предоставите своему работодателю для оплаты на период болезни. Что же касается COVID-19, если вы заболеете, то предписание оставаться дома до получения теста о том, что вы выздоровели, оформляет лечащий (дежурный) врач. Его предписание обязательно, а нарушение влечет ответственность по статьям 20.6.1 или 6.3 КоАП РФ, предписания руководства рекомендательны

Никто не может запретить вас выходить из дома, кроме вашего лечащего врача. Если вы заболеете коронавирусом, то вы просто не имеете право покидать свой дом в течение 14 дней. Документ, который вас просит подписать начальник, вероятнее всего даже не будет иметь юридической силы.